Правильний багатогранник – опуклий багатогранник, всі грані якого рівні правильні багатокутники та в кожній його вершині сходиться те саме число ребер.
Додекаедр складений із дванадцяти правильних п'ятикутників, що є його гранями. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Таким чином, додекаедр має 12 граней (п'ятикутних), 30 ребер і 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра).
Оскільки у вершинах опуклого багатогранника не можуть сходитися правильні багатокутники з числом сторін більше п'яти, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого багатогранника, отримуємо, що інших правильних багатогранників не існує, і таким чином є лише п'ять правильних багатогранників: тетраедр, …